Předpovídat nejpravděpodobnější dynamiku nestabilních procesů, které velmi rychle divergují, umožňuje nová metoda navržená týmem vědců Centra excelence pro klasické a kvantové interakce v nanosvětě.
Součástí vědecké skupiny jsou odborníci z katedry optiky Přírodovědecké fakulty UP, Ústavu přístrojové techniky AV ČR v Brně a Univerzity Karlovy.
Závěry výzkumu nestabilních procesů, který už byl experimentálně ověřen, mohou být využity například při konstrukci nových tepelných strojů v nanosvětě a velmi citlivých nanomechanických detektorů. Výsledek práce týmu českých vědců publikoval prestižní časopis Physical Review Letters.
Nestabilní procesy jsou podle Radima Filipa z katedry optiky PřF UP všude kolem nás. Pozorovat je lze ve vznětových motorech, písečné bouři i při chování nevyzpytatelných finančních trhů. Společným rysem těchto nestabilních procesů je, že běžné statistické metody založené na středních hodnotách a standardních odchylkách nelze použít pro velmi rychle rostoucí veličiny. Standardní odchylka totiž diverguje rychleji než střední hodnota. Ve velmi nestabilních systémech tento jev nastává tak rychle, že obě charakteristiky doslova explodují.
Společný tým vědců se podle Radima Filipa místo studia těchto problematických charakteristik zaměřil na nejpravděpodobnější hodnoty během nestabilního procesu. Odborníci ke svému překvapení zjistili, že tyto nejpravděpodobnější hodnoty lze využít nejen k porozumění nestabilních procesů, ale i k pozorování neočekávaných jevů, a dokonce i jako možný základ nových tepelných strojů. Inovativní experiment provedený v laboratořích Ústavu přístrojové techniky AV ČR v Brně pak tyto závěry plně potvrdil na chování mikročástic ovládaných a pozorovaných světlem v optické nelineární pinzetě.
Velmi nestabilní nelineární náhodné procesy stále představují nepříliš prozkoumanou část statistické a kvantové fyziky. „Důvodem je značná náročnost počítačových simulací šumu divergujícího v těchto procesech, a ještě větší složitost experimentálních testů. Řada standardních metod popisu statistiky takových náhodných dějů zároveň rychle selhává," uvedl Radim Filip. Nejjednodušším příkladem nestabilního procesu je působení síly na částici, která závisí na poloze částice kvadraticky. Tato síla vytváří velmi nestabilní pohyb částice, a to i když budeme pohyb částice intenzivně brzdit ve všech směrech. Částice má tendenci dorazit do nekonečna v konečném čase.
Počet rychle divergujících trajektorií částice roste exponenciálně, a proto jejich standardní odchylka diverguje mnohem rychleji než střední hodnota. Kvůli tomu se po velmi krátkém čase tyto statistické charakteristiky nedají použít. Teoretický tým na katedře optiky si tedy položil základní praktickou otázku: Když nelze věrohodně určit střední polohu částice, kde se částice nachází nejpravděpodobněji? V termínech statistiky to znamená začít zkoumat lokální maximum hustoty pravděpodobnosti částice. To obecně vyžaduje velké množství opakovaných simulací či experimentů v nestabilních procesech.
„Náš tým nicméně překvapivě zjistil, že při určitých podmínkách stačí i poměrně malý počet trajektorií, a i ten dává neočekávané jevy. Například při působení síly na částici závisející na poloze kvadraticky lze pozorovat, že nejpravděpodobnější výskyt částice kolem nulové polohy se posouvá proti směru působící síly, a v dlouhém čase dokonce nabývá konstantní hodnoty. Lokální neurčitost kolem takového maxima je relativně malá, a to umožňuje tyto jevy přímo pozorovat v experimentu," řekl profesor Radim Filip. Sledovat jevy by nebylo možné bez zvládnutí stochastických simulací nestabilních systémů, k čemuž zásadně přispěl doktorand Luca Ornigotti. „Na Univerzitě Palackého úspěšně studuje díky Fischerovskému stipendiu, což by jinak nebylo možné," podotkl olomoucký vědec.
Tato zajímavá anomálie motivovala mladé spolupracovníky Artema Ryabova a Viktora Holubce z katedry makromolekulární fyziky Univerzity Karlovy k dalšímu matematickému zkoumání, jehož výsledkem byly aplikace ve stochastické termodynamice. Shodou okolností se na předpovědi chování maxima hustoty pravděpodobnosti a jeho okolí daly použít moderní metody statistické fyziky. A co víc, výběrem nedivergujících trajektorií lze podmíněně získat i více energie než omezením dynamiky tak, aby trajektorie nedivergovaly. „Spolupráce s Artemem a Viktorem je silná díky komplementaritě znalostí a přístupů, které v Olomouci nemáme. Je to ideální, i když pro mne jako doktorandského studenta náročné. Nicméně to všem doporučuji, pracujete v Olomouci, Brně a Praze současně," pochvaluje si doktorandské studium a spolupráci Luca Ornigotti.
